Escudo del Colegio
SECCIÓN SECUNDARIA
  MATEMÁTICA - 1er. año
1er. año

2º año

3er. año

4º año

Carga horaria:    5 clases/semana.
Curso de Recuperación:  1 hora semanal.

ACTIVIDADES NUMÉRICAS

1.  TÉCNICAS OPERATORIAS EN EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES

*  Se darán por conocidos los números naturales, estudiándose el tema mediante problemas que pongan en evidencia la práctica de la operatoria con dichos números y la posibilidad del redescubrimiento por parte del alumno de las propiedades de las operaciones.

El alumno deberá:

* Apoyarse en la práctica del cálculo mental, manual (en el caso de operaciones técnicamente simples) y en el empleo de la calculadora. Se incluirá en este último caso el cálculo de potencias y algunos casos particulares de radicación.

* Hacer uso de paréntesis y poseer conocimiento de las prioridades entre las operaciones:
- Conocer la distributividad de la multiplicación respecto de la adición.
- Saberla utilizar en los dos sentidos (desarrollar y factorizar).

* Iniciarse en el uso de la escritura literal.

* Aplicar las técnicas operatorias al cálculo de perímetros y áreas.

Complementos: Orden en el conjunto de los números naturales.  Propiedades
2.  DIVISIÓN ENTERA. 
MÚLTIPLOS Y DIVISORES. MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO. NÚMEROS PRIMOS. DESCOMPOSICIÓN DE UN NÚMERO EN PRODUCTO DE FACTORES PRIMOS.  PROBLEMAS DE APLICACIÓN.

*  Se sugiere iniciar el estudio de divisibilidad mediante la resolución de problemas sencillos, que permitan al alumno recordar y afianzar los conocimientos adquiridos en el ciclo escolar.

* Se ejercitará el cálculo mental del mínimo común múltiplo y del máximo común divisor, evitando en una primera instancia la aplicación de metodologías para su cálculo, las cuales serán aplicables solo en aquellos casos en que el cálculo mental resulte dificultoso.

Complementos: Criterios de divisibilidad. Generalidades sobre los sistemas de numeración.
3.  FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES.
PRÁCTICA OPERATORIA. ORDEN. REPRESENTACIÓN SOBRE LA RECTA NUMÉRICA.

El alumno deberá:

*  Conocer diversas escrituras de un mismo número. Adquirir práctica en las técnicas operatorias con fracciones.
*  Conocer la notación de número mixto.
*  Adquirir práctica en la comparación de fracciones.
*  Se jerarquizará la consideración de número decimal y el manejo de su operatoria.

Complementos: Aproximaciones decimales por defecto y por exceso de un número y su aplicación, por ejemplo al cálculo de áreas de figuras irregulares y áreas y volúmenes de prismas y cilindros. (Se sugiere proponer a los alumnos situaciones problemáticas que no consistan únicamente en la aplicación de fórmulas. Por ejemplo el dibujo de una hoja o la palma de la mano, modificando el cuadriculado sobre el cual se coloca la figura cuya área se desea determinar, para afinar la aproximación).
4.  PROPORCIONALIDAD. PORCENTAJES.

*  Se sugiere introducir el tema mediante la resolución de problemas sencillos, con contenido actualizado y cercano al mundo vivencial del alumno.

El alumno deberá:

* Reconocer una situación de proporcionalidad (directa o inversa) en tablas, gráficas.
* Saber determinar coeficientes de proporcionalidad.
* Aplicar el cálculo de procentajes a la resolución de problemas en diversas áreas.
* Saber usar la tecla de porcentaje de la calculadora.

Complementos: Uso de escalas. Actividades con mapas y dibujos a escala.
5.  NÚMERO ENTERO.
ADICIÓN, SUSTRACCIÓN Y ORDEN.

*  Se mostrará con ejemplos variados el empleo de los números negativos. Se evitarán consideraciones teóricas. en todos los casos sejustificará mediante ejemplos y sin mayores formalizaciones, las definiciones de adición, sustracción y orden.

El alumno deberá:

* Dominar la técnica operatoria concerniente a la adición y sustracción de enteros.
* Utilizar los números enteros y emplearlos para obtener la graduación de una recta.

Complementos: Sistema de ejes cartesianos.

ACTIVIDADES GEOMÉTRICAS

1.  REVISIÓN DE CONCEPTOS GEOMÉTRICOS ELEMENTALES.
USO DE INSTRUMENTOS DE DIBUJO Y MEDIDA.

*  Esta primera unidad de geometría plana permitirá precisar conceptos y vocabulario sobre nociones geométricas adquiridas en el ciclo escolar, así como adquirir destreza y soltura en el uso de instrumentos de dibujo y medida.

El alumno deberá:

* Trasnportar un segmento.
* Reproducir un ángulo, un arco de circunferencia de centro dado.
* Utilizar correctamente, en una situación dada, el siguiente vocabulario:  recta, circunferencia, círculo, arco de circunferencia, ángulo, rectas perpendiculares, rectas paralelas, semirrecta, segmento, punto medio de un segmento.
* Describir y construir triángulos y cuadriláteros particulares.
* Posiciones relativas de una recta y una circunferencia.

2.  SIMETRÍA AXIAL.  SIMETRÍA CENTRAL.  APLICACIONES.

*  Es conveniente que el estudio de las simetrías sea precedido por ejercitaciones de carácter experimental.
* Se procurará que en una segunda instancia se determinen la simetría axial y central y se descubran sus propiedades enunciándolas con precisión.
* Las construcciones mediante simetrías serán una consecuencia del estudio antes señalado y siempre realizadas con precisión y rigor de trazado.
* Las construcciones servirán para observar, conjeturar y conceptualizar respecto de la perpendicularidad y paralelismo entre rectas, punto medio de un segmento, mediatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo y paralela media, lo que será aplicado en abundante resolución de problemas.

El alumno deberá ser capaz de:
* Aplicar las simetrías para la construcción de figuras que admitan ejes y/o centros de simetría.
* Determinar ejes y centros de simetría de figuras.
* Observar las propiedades y figuras que se conservan invariantes: distancias, alineación y orden, ángulos.

Complementos: Construcción de polígonos regulares.
3.  RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO.
DESCRIPCIÓN Y REPRESENTACIÓN DE PRISMA, CILINDROS, PIRÁMIDES Y CONOS.

*  Las nociones de geometría del espacio se desarrollarán a nivel intuitivo, precisándose oportunamente los nuevos conceptos.
- El cubo puede servir para introducir el estudio de relaciones entre rectas, entre rectas y planos y entre planos.
- Se aconsejan las construcciones con material concreto en las cuales se apliquen los conocimientos adquiridos o que sirvan para adquirir otros, utilizando el modelo como soporte de la investigación.

El alumno deberá ser capaz de:
* Observar y distinguir las posiciones relativas en el espacio de: dos rectas, dos planos, una recta y un plano.

Complementos: Descripción y desarrollo de pirámides y conos..

BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA
Aritmética. Geometría. Colección Cánepa.
Aritmética. Geometría. Rey Pastor y Pereyra
Geometría. Petrarca.Bonifacino.Peralta,
Matemática 1. Petrarca. varela. Foncuberta.
Matemática. Colección Tapia.
Cualquier texto que contenga temas del curso en el nivel adecuado puede utilizarse.

Tomado de: Programa de 1er. 2º  3er. año del Ciclo Básico Único. ANEP. Consejo de Educación Secundaria. 1993
 

  2º año
  Carga horaria:    5 clases/semana.
Curso de Recuperación:  1 hora semanal.

ACTIVIDADES NUMÉRICAS Y ALGEBRAICAS

1.  NÚMERO ENTERO. NÚMERO RACIONAL. OPERACIONES. POTENCIA DE EXPONENTE ENTERO.
PROPIEDADES.  NOTACIÓN CIENTÍFICA.

*  Se señala la necesidad de comenzar con una ejercitación sencilla, aumentando gradualmente las dificultades, prolongándola durante todo el curso por medio de ejercicios y problemas vinculados a otros temas del programa.

El alumno deberá ser capaz de:

* Dominar las técnicas operatorias utilizando notación entera, decimal y fraccionaria.
* Manejar con soltura el uso de paréntsis y las prioridades operatorias.
* Efectuar aproximaciones decimales por defecto y por exceso.
* Se insistirá en el uso de potencias de diez que puede ser motivado por el empleo de calculadoras que utilizan notación científica.

Complementos: Introducción a la radicación.
2. INTRODUCCIÓN A EXPRESIONES LITERALES. INTERPRETACIÓN. VALOR NUMÉRICO.
OPERACIONES: ADICIÓN, SUSTRACCIÓN, MULTIPLICACIÓN. PRODUCTOS NOTABLES. FACTORIZACIÓN.

*  La introducción a expresiones literales convendría vincularla al estudio de las operaciones, introduciendo sólo una terminología básica para facilitar la comunicación.
No es adecuado trabajar con polinomios de muchos términos y más de dos variables.
Una técnica que puede dar buenos resultados es trabajar sobre áreas y volúmenes de figuras con dimensiones dadas en forma literal.
Se estima conveniente presentar en forma geométrica los "productos notables".

El alumno deberá ser capaz de:

* Adquirir dominio de las técnicas operatorias con expresiones literales.
* Ser capaz de desarrollar o factorizar expresiones literales.

3. ECUACIONES E INECUACIONES DE PRIMER GRADO. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.

*  Es a través de la formulación de problemas sencillos que se generarán las ideas para la resolución de ecuaciones e inecuaciones. Su resolución puede ser una manera de repasar tanto las propiedades operatorias como las de orden.

El alumno no sólo debe aprender a resolver ecuaciones e inecuaciones sino que debe adquirir habilidad para plantear mediante ecuaciones, problemas de la vida real así como la estimación y el control de sus resultados.

4. FUNCIONES: GRÁFICAS DE FUNCIONES. LA FUNCIÓN LINEAL: PROPORCIONALIDAD DIRECTA. PROPIEDADES.

*  Se introducirá el estudio de funciones mediante ejemplos, tablas de valores, gráficas (no sólo de funciones lineales).
Se manejarán ejemplos de la vida real (I.V.A., U.R., descuentos, etc.) así como otros vinculados con otras ciencias tanto naturales como sociales.

Se destacarán las propiedades de la función lineal como característica de la proporcionalidad directa.

ACTIVIDADES GEOMÉTRICAS

1.  TRASLACIÓN. ROTACIÓN. PROBLEMAS.

*  Se trata de un trabajo de iniciación. Las actividades correspondientes, partiendo de un trabajo experimental, permitirán obtener una importante colección de figuras a partir de las cuales se deducirán de manera progresiva las propiedades que se conservan invariantes a través de las traslación o la rotazión. Estas propiedades se aprovecharán en los trazados y construcciones.
La traslación se vinculará al paralelogramo. El concepto de vectos será introducido de manera intuitiva mediante los de dirección, sentido y longitud.
A cada traslación se le asociará un vector.

El alumno deberá ser capaz de:

* Construir la imagen, por una traslación o una rotación dada de: un punto, una recta, una semirrecta, una circunferencia.
* Construir un triángulo equilátero, un cuadrado, un hexágono regular, conociendo su centro y uno de sus vértices.
* Utilizar las relaciones entre los ángulos determinados por dos rectas paralelas y una recta secante a ellas.

Complementos: Composición de simetrías axiales.
2. TRIÁNGULOS: SUMA DE SUS ÁNGULOS. LÍNEAS Y PUNTOS NOTABLES. CRITERIOS DE CONGRUENCIA. PROBLEMAS.

El alumno deberá:

* Ser capaz de trazar las bisectrices, alturas, medianas y mediatrices en un triángulo. Conocer y utilizar que las bisectrices o alturas o medianas o mediatrices, son concurrentes.
* Conocer las propiedades del triángulo rectángulo inscrito en una circunferencia.

Complementos: Relaciones de desigualdad entre lados y entre lados y ángulos de un triángulo..
3. AMPLIACIÓN Y REDUCCIÓN DE FIGURAS. CONSTRUCCIÓN DE FIGURAS HOMOTÉTICAS Y SEMEJANTES. ENUNCIADO DEL TEOREMA DE THALES APLICADO AL TRIÁNGULO. PROBLEMAS DE CONSTRUCCIÓN.

*  En el trabajo con ampliación y reducción de figuras se observará la relación que existe entre sus áreas y entre sus perímetros.

El alumno deberá:

* Reconocer figuras semejantes.
* Construir el cuarto proporcional de tres elementos dadoso y calcular su medida.

Complementos: Interpretación y uso de escalas.
4. PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD ENTRE RECTAS, RECTAS Y PLANOS, Y ENTRE PLANOS.

*  El paralelismo y la perpendicularidad entre rectas, rectas y planos y entre planos, son temas incluidos en el programa de primer año de Ciclo Básico. El trabajo intuitivo y la descripción de propiedades se realizan en dicho curso, dejando para segundo año su formalización. Est implica abordar el tema a otro nivel, logrando, a partir de modelos concretos, una representación de dichas situaciones así como la demostración de algunas propiedades.

El alumno deberá:

* Conocer y utilizar las condiciones de paralelismo y perpendicularidad 

BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA
Álgebra. Geometría. Nueva Colección C.
Álgebra. Geometría. Rey Pastor y Pereyra
Matemática II Petrarca. Varela. Foncuberta.
Matemática. Colección Tapia.
Cualquier texto que contenga temas del curso en el nivel adecuado puede utilizarse.

Tomado de: Programa de 1er. 2º  3er. año del Ciclo Básico Único. ANEP. Consejo de Educación Secundaria. 1993

  3er. año
IR A:

Principal

Carga horaria:    4 clases/semana.

ACTIVIDADES NUMÉRICAS Y ALGEBRAICAS

1.  FUNCIONES MONOMIA Y POLINOMIAS. OPERACIONES CON FUNCIONES POLINOMIAS. FACTOREO. APLICACIÓN A RESOLUCIÓN DE ECUACIONES.

*  Se estima conveniente comenzar con una breve revisión de funciones de una sola variable, no descartándose el estudio de otras funciones monomias y polinomias, con más variables, a lo largo del año y de acuerdo a las necesidades de los temas que se desarrollan en la asignatura u otras.
*  Puede utilizarse para repasar o adquirir conocimiento, por ejemplo: longitud de la circunferencia en función del radio; área del círculo en función del radio; área de un sector circular en función del ángulo central o algunas fórmulas relacionadas con Física o Química.

El alumno deberá:

* Calcular valores funcionales.
* Reafirmar las técnicas operatorias.

2. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. 
INTERÉS SIMPLE. INTERÉS COMPUESTO. DESCUENTO.

*  Se considera adecuado una breve introducción al tema funciones de varias variables, tomando ejemplos de situaciones conocidas por los alumnos en Matemática u otras ciencias, y una sencilla y rápida ejercitación.

* Se sugiere el análisis de situaciones concretas referidas a compras a crédito, intereses bancarios, etc., con tablas y datos actualizados.
 

3. ECUACIONES. PROBLEMAS DE PRIMER GRADO CON DOS INCÓGNITAS. SISTEMAS DE ECUACIONES. MÉTODOS DE RESOLUCIÓN: ANALÍTICO Y GRÁFICO. APLICACIONES.

*  Recordar que lo más importante no es sólo que el alumno se ejercite con los diferentes métodos de resolución, sino que adquiera habilidad para plantear, mediante ecuaciones, problemas de la vida real. Deberá distinguir entre el planteo de las ecuaciones y la resolución de las mismas, que puede hacerse con cualquiera de los métodos, siempre el más adecuado en cada caso.
* Se sugiere la aplicación de este tema a problemas geométricos.

El alumno deberá ser capaz de:

* Resolver sistemas de ecuaciones con dos incógnitas y problemas mediante sistemas de ecuaciones. Interpretarlos y resolverlos gráficamente.

4. INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA. RECOLECCIÓN Y ORDENACIÓN DE DATOS. GRÁFICO DE BARRAS. GRÁFICOS CIRCULARES. HISTOGRAMAS. FRECUENCIA. POLÍGONO DE FRECUENCIAS. FRECUENCIAS ACUMULADAS. MEDIA ARITMÉTICA, MODA Y MEDIANA. 
INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD EN CASOS FINITOS. PROBLEMAS SIMPLES.

*  Se sugiere realizar un acercamiento práctico enfatizando el análisis de datos que los propios alumnos hayan coleccionado. La disponibilidad de calculadoras y microrodenadores dará la oportunidad de concentrarse en la interpretación de la información y no en las técnicas de cálculo.
* Para lograr alguna efectividad en la enseñanza de este tema debe concederse el tiempo suficiente para las discusiones y experiencias.

El alumno deberá ser capaz de:

* Recolectar datos, elaborar tablas y gráficos.
* Deducir parámetros de medidas.
* Relacionar experiencias aleatorias con recolección de datos y su posterior análisis.

ACTIVIDADES GEOMÉTRICAS

1. RELACIÓN DE PITÁGORAS. PROBLEMAS DE APLICACIÓN.

*  Dadas las características del tema, sería conveniente abordar más de una demostración, a los efectos de familiarizar a los estudiantes con la diversidad de posibilidades que existen en Matemática. También permite abordar un mismo tema desde dos enfoques: geométrico o numérico. Lo importante es lograr concordancia entre enunciados y demostraciones. 
Las aplicaciones no deben ser solamente una ejercitación reiterada de cálculo. Se sugiere aplicar la relación de Pitágoras para resolver problemas, lograr información sobre otras figuras (triángulos, rectángulos, prismas, pirámides, etc.)
* Se obtendrá la expresión analítica de la distancia entre dos puntos.

2.  FUNCIONES ANGULARES: SENO, COSENO Y TANGENTE DE ÁNGULOS AGUDOS.
RELACIONES ENTRE FUNCIONES DE UN MISMO ÁNGULO Y ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS.
APLICACIONES ALCÁLCULO DE DISTANCIAS Y MEDIDAS ANGULARES.

*  Este tema constituye un nuevo instrumento para la resolución de problemas. Se sugiere la proposición de situaciones vinculadas con las vivencias de los alumnos en su medio.
* Si el profesor decide usar tablas se sugiere trabajar con datos de grado en grado. No es necesaria la aproximación de resultados con más de tres cifras decimales, ya sea usando tablas o calculadora.

El alumno deberá ser capaz de:
* Calcular distancias y medidas angulares en el plano y en el espacio.

Complementos: Variación de las funciones angulares seno, coseno y tangente de ángulos agudos.
3. VECTORES: DEFINICIÓN, IGUALDAD.
OPERACIONES: ADICIÓN, SUSTRACCIÓN, MULTIPLICACIÓN POR UN NÚMERO REAL.
EXPRESIÓN DE UN VECTOR EN UN SISTEMA DE COORDENADAS. ECUACIÓN DE LA RECTA. CONDICIÓN DE PARALELISMO.

*  Es un primer acercamiento a un tema importante en el estudio de la Geometría Analícia y en otras ramas del conocimiento tientífico.
* Se estima conveniente vincular el tema con conocimientos que los alumnos ya posean de cursos anteriores, por ejemplo: traslación, sistema de coordenadas cartesianas.

El alumno deberá ser capaz de:
* Vincular la igualdad entre vectores y el paralelogramo.
* Conocer la relación:  AB + BC = AC
* Vincular la construcción de la suma de vectores a la del paralelogramo.
* Leer en un sistema cartesiano las coordenadas del vector de origen A y extremo B, conociendo las de los puntos A y B.
* Dibujar una recta conociendo su ecuación o a partir de su coeficiente angular y uno de sus puntos.
* Reconocer el paralelismo de rectas a partir de sus ecuaciones.

4. ÁREAS Y VOLÚMENES DE PRISMAS, PIRÁMIDES Y CUERPOS DE REVOLUCIÓN.

El alumno deberá ser capaz de:
* Identificar diedros, triedros, ejes y planos de simetría y algunas secciones planas de prismas, pirámides y cuerpos de revolución.
* Utilizar la relación de Pitágoras y/o funciones angulares para cálculo de medidas de segmentos (diagonal de un paralelepípedo rectángulo, radio de una sección plana de una esfera, altura de una pirámide regular, etc.
* Conocer y utilizar las fórmulas de cálculo de volúmenes para prismas rectos, pirámides y cuerpos de revolución.

Complementos: Observación, descripción y construcción de los poliedros regulares.

BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA
Matemática. Colección Tapia.
Álgebra. Geometría. Rey Pastor y Pereyra
Álgebra. Geometría. Nueva Colección C.

Cualquier texto que contenga temas del curso en el nivel adecuado puede utilizarse.

Tomado de: Programa de 1er. 2º  3er. año del Ciclo Básico Único. ANEP. Consejo de Educación Secundaria. 1993


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Actualizado: Agosto 2000