Se considera un triángulo equilátero OAB , la circunferencia C de centro O y radio OA y la circunferencia C’ circunscripta al OAB.
Sobre el arco mayor de C’ respecto a la cuerda AB se considera un punto P.
AP vuelve a cortar a C en R y BP vuelve a cortar a C en Q. Demostrar que las cuerdas AB y RQ tienen igual longitud al variar P.
Figura 221102p4.fig
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Solución
de Soledad Villar
=
inscriptos
en C sobre AQ.
El triángulo OBQ es isósceles porque OB = OQ (radios de C ).
=
inscriptos
en C’ sobre AP.
El triángulo OAQ es isósceles porque OA= OQ (radios de C ).
=
por
lo tanto el triángulo PAQ es isósceles,
PA=PQ , los triángulos ABP y PRQ son
iguales y entonces AB =RQ como se quería demostrar.