V COMPETENCIA DE CLUBES CABRI (1995)

2^da Ronda

Nivel A

Problema 1

i) Construir una circunferencia C de centro O, tomar un punto F en ella.

Trazar un diámetro CD de tal forma que F no coincida con C ni con D

Tomar un punto P sobre la semirrecta DF de tal forma que P sea exterior a C ,

y que PF = FC.

Mover CD y que la figura mantenga sus características.

ii) Demostrar que el ángulo DPC es contante al variar CD.

iii) Construir el paralelogramo OFPR.

iv) Determinar la posición del punto C y del punto D para que OFPR sea un rombo.

Problema 2

i) Construir un triángulo escaleno ABC rectángulo en A. Trazar la altura AH y la

mediana AM. Construir exteriormente los cuadrados ABDE y ACFG.

ii) Demostrar que la bisectriz del ángulo BAC coincide con la bisectriz del ángulo

MAH.

iii) Probar que los puntos D, A y F están alineados.

iv) Probar que las rectas AM, BD y FC son concurrentes.