| VIII COMPETENCIA DE CLUBES CABRI (1998) |
Nivel
3 12 de setiembre de 1998
Tiempo Máximo: 2
horas
No se puede consultar libros ni apuntes.
Al finalizar guardar los dibujos en archivos del disco
duro.
Problema 1
En
un triángulo ABC, sean D, E y K los puntos medios de AC,
BC y AD respectivamente.
Demostrar que el perímetro de BEK es
la suma de las medianas del ABD.
Problema 2
Sea
ABCD un trapecio de bases AB y CD tales que AB es mayor
que CD y la distancia entre los
puntos medios de las bases es igual a la distancia entre los puntos medios de
las diagonales.
Demostrar
que los ángulos ADB y ACB. son obtusos.
Problema 3
Sea
una circunferencia C y un punto exterior K, desde K se trazan las tangentes a C que llamaremos KL y KN ( L y N puntos de contacto ). Tomamos un
punto M en la semirrecta KN tal que M no pertenezca al segmento KN,
la circunferencia circunscripta al LMK
se corta con C en L y P.
Sea Q el pie de la perpendicular
trazada desde N a ML.
Probar
que el ángulo MPQ es el doble del
ángulo KML.