VII COMPETENCIA DE CLUBES CABRI (1997)

Ronda Final

Nivel 3

16 de mayo de 1998

Tiempo Máximo: 2 horas

No se puede consultar libros ni apuntes.

Al finalizar guardar los dibujos en archivos del disco duro.

Problema 1

Sea un triángulo ABC ( horario ), se traza la altura AA' y una recta r variable por A que corta al lado BC en R; sean B' y C' las proyecciones ortogonales de B y C sobre r y el punto I' el punto medio de B'C'.

Se pide:

i) Lugar geométrico de B', de C' y de I'.

ii) Trazar r' simétrica de r respecto de AA', trazar B'' y C'' proyecciones ortogonales de B y C sobre r'. Demostrar que los triángulos A'B'C' y A''B''C'' son iguales.

Problema 2

Dibujar una circunferencia C y una cuerda AB, todos fijos, se toma P variable sobre C y se traza M punto medio de BP. Sea D el simétrico de A respecto de M.

Se pide:

i) Lugar geométrico de D.

ii) Demostrar que el punto de corte de las alturas del triángulo BCD es fijo.

iii) Lugar geométrico del incentro del triángulo BCD.