VIII COMPETENCIA DE CLUBES CABRI (1998)

1er. Ronda

Nivel 3

Problema 1

Sea ABCD un cuadrilátero, P y Q son los puntos de trisección de la diagonal BD. La recta AP corta a BC en E, y la recta AQ corta a DC en F.

Se pide:

i) Demostrar que si ABCD es paralelogramo, entonces E y F son los respectivos puntos medios de BC y CD.

ii) Demostrar que si E y F son los puntos medios de BC y CD, entonces ABCD es un paralelogramo.

Problema 2

En la siguiente figura AC, CB y AB son diámetros de las semicircunferencias, EF es tangente común y DC es perpendicular a AB.

Se pide:

i) Demostrar que D, E, C y F son concíclicos.

ii) Demostrar que el área del círculo D, E, C, F es igual al área de la intersección de los tres semicírculos de la figura dada.