VI COMPETENCIA DE CLUBES CABRI (1996)

2da. Ronda

Nivel 2

Tiempo Máximo: 2 horas

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Problema 1

Sea C una circunferencia de diámetro AB y centro O, se toma M variable en ella.

La bisectriz de AMB corta a AB en P. C' es la circunferencia circunscripta al triángulo AMP y C'' la circunscripta al BMP de centros O' y O'' respectivamente.

Se pide:

i) Demostrar que O', O'', O, M y P son concíclicos.

ii) Hallar el lugar geométrico del centro de la circunferencia circunscripta al triángulo OO'O''.

Problema 2

Sean C y C' dos circunferencias de distinto radio, tangentes exteriormente en A; por A se traza una secante variable que vuelve a cortar a C en M y a C' en N. Se construye el triángulo MNP equilátero y en sentido antihorario.

Hallar el lugar geométrico de P.

Problema 3

Sea ABC un triángulo cualquiera, M es el punto medio de BC, la bisectriz del ángulo AMB corta a AB en D y la bisectriz del ángulo AMC corta a AC en E.

Demostrar que DE es paralela a BC.