V COMPETENCIA DE CLUBES CABRI (1995)

2^da Ronda

Nivel 2

Problema 1

Dado un segmento fijo AB y la recta r perpendicular a AB por A, se toma un punto P variable en r. Sean M el punto medio de AB y la circunferencia C de diámetro PM. La circunferencia C corta a la paralela a PM por B en T y Q ( Q entre T y B ).

Se pide:

i) Demostrar que PM es perpendicular a AQ.

ii) Hallar el lugar geométrico de T y el de Q.

Problema 2

Dado un triángulo ABC recto en A y de medidas constantes, los extremos de la hipotenusa varían sobre lo lados de un ángulo recto fijo. Hallar el lugar geométrico del vértice A.

Problema 3

Dada un circunferencia C inscribir un trapecio conociendo su altura y la suma de las bases.

Problema 4

Sea ABC un triángulo y r una recta exterior trazar una recta paralela a r y que divida a ABC en dos polígonos de igual área.