VIII COMPETENCIA DE CLUBES CABRI (1998)

1er. Ronda

Nivel 2

Problema 1

Dibujar tres puntos E, D y B sobre una recta, de tal forma que D pertenezca al segmento EB. Trazar una circunferencia de centro O, cuyo radio sea igual a la medida del segmento ED y que pase por los puntos B y D. La recta OE corta a la circunferencia en los puntos A y C, de tal forma que C pertenezca al segmento OE.

Se pide:

i) Mover el punto E y que la figura mantenga sus características.

ii) Descubrir una relación entre las medidas de los ángulos BOA y DEC.

iii) Justificar dicha relación.

Problema 2

Construir un triángulo ABC acutángulo con sus lados diferentes; y encontrar un punto P en el interior del triángulo ABC ( que no sea su circuncentro ) del tal forma que se verifique la siguiente relación BP . CP = AP²