VII COMPETENCIA DE CLUBES CABRI (1997)

1er. Ronda

Nivel 2

Problema 1

i) Construir una circunferencia C de centro O y dibujar un radio OA. Por A trazar una recta r que vuelva a cortar a la circunferencia C en un punto B de modo que el ángulo BAO mida 30º y trazar la circunferencia C' circunscripta al triángulo AOB, sea O' su centro. Mover la figura y que mantenga sus características.

ii) Demostar que la circunferencia C tiene igual radio que la circunferencia C'.

iii) Por B trazar una recta s perpendicular a AB. La recta s vuelve a corta a la circunferencia C en D y a la circunferencia C' en C. Demostrar que existe una circunferencia que pasa por los puntos OO'CD.

Problema 2

Sobre una circunferncia C tomar un punto fijo A y trazar un ángulo de vérticeA y que mida 30º y que sus lados vuelvan a cortar a la circunferencia en N y Q. La bisectriz del ángulo NAQ vuelve a corta a la circunferencia C en M.

Se pide:

i) Clasificar al triángulo NQM.

ii) Calcular la medida de la cuerda NQ en función del radio de la circunferncia C.

iii) Siendo T el punto medio de la cuerda NQ, demostrar que la recta MT pasa por un punto fijo y determinarlo al girar el ángulo con vértice en A.