VI COMPETENCIA DE CLUBES CABRI (1996)

1er. Ronda

Nivel 2

Problema 1

Dados A y Q fijos, sea P un punto cualquiera de AQ. Construir un ABC equilátero con Q perteneciente a BC y P perteneciente a la mediatriz de AC. Hallar el Lugar Geométrico del circuncentro de ABC al variar P.

Problema 2

Construir un trapecio OMNP con los siguientes datos: OP // MN ON perpendicular a MP el ángulo MNP = 45º la altura PS = a ( dada ) llamamos L a la intersección de ON con PS y se cumple que SL / SP = 2/3.

Deducir que ML es perpendicular a PN, demostrar que los triángulos SNP y SLM son semejantes y calcular la razón de semejanza. Calcular el área del triángulo MNP en función de " a ".