VII COMPETENCIA DE CLUBES CABRI (1997)

Ronda Final

Nivel 1

16 de mayo de 1998

Tiempo Máximo: 2 horas

No se puede consultar libros ni apuntes.

Al finalizar guardar los dibujos en archivos del disco duro.

Problema 1

i) Construir una circunferencia C, tomar un diámetro AB fijo, trazar la recta t que sea tangente a C en el punto A y dibujar una cuerda variable PD que sea paralela a AB. Por P trazar una recta r que sea perpendicular a AD. Llamar K al punto de corte de AD con r y H al punto de corte de r con t. Mover la cuerda PD y que la figura mantenga sus características.

ii) Demostrar que el triángulo ADH siempre es isósceles.

iii) Cuando el triángulo ADH sea equilátero, comparar la medida de PD con el radio de la circunferencia C.

Problema 2

Dibujar tres puntos alineados A, B y P en ese orden de manera tal que B no sea el punto medio de AP. Trazar la circunferencia C de diámetro AB y la circunferencia C' de diámetro AP. Ubicar un punto M variable en el segmento AB y trazar por M una recta r perpendicular a AB. Llamar E al punto de corte de r con C y F al punto de corte de r con C' de modo tal que E y F estén separados por AP. Sea R el punto de corte de EB con FP.

Se pide:

i) Mover M y que la figura mantenga sus características. ii) Demostrar que existe una circunferencia que pasa por A, E, R y F.

iii) Comparar las medidas de los ángulos ERA y APF. Justificar.