VI COMPETENCIA DE CLUBES CABRI (1996)

2da. Ronda

Nivel 1

Tiempo Máximo: 2 horas

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Problema 1

Construir un triángulo ABC, a la imagen de B en la simetría central de centro C la llamaremos E, r y r' son las bisectrices del ángulo EAB y su adyacente respectivamente; la perpendicular a BC por C la llamaremos s, s corta a r en F y s corta a r' en H.

Se pide:

i) Hacer la construcción de manera tal que al mover cualquier punto se mantengan las características.

ii) De mostrar que existe una circunferencia que contiene a los puntos A, B, F, E y H.

Problema 2

Construir un triángulo ABC rectángulo en A, tomar un punto M variable en el lado BC, trazar una recta r perpendicular a BC por M, r corta a AC en F y r corta a AB en E; BF corta a CE en P.

Se pide:

i) Hacer la construcción de manera tal que al mover M, mantenga sus características.

ii) Hallar el lugar geométrico de P.

iii) Hallar el lugar geométrico del centro de la circunferencia que pasa por A, F y M.