VIII COMPETENCIA DE CLUBES CABRI (1998)

1er. Ronda

Nivel 1

Problema 1

Construir un triángulo ABC con el ángulo en A de 90 grados, ahora hacer exteriormente al triángulo los cuadrados ABMN, ACRQ y BCPT con las letras en ese orden. Trazar la recta que contiene a la altura del triángulo ABC que pasa por A; dicha recta corta a BC en H y a PT en J.

Se pide:

i) Mover los vértices del triángulo ABC y que la figura mantenga sus características.

ii) Demostrar que el cuadrado ACRQ tiene el doble del área del triángulo BCR.

iii) Demostrar que el rectángulo HCPJ tiene el doble del área del triángulo ACP.

iv) Demostrar que los triángulos BCR y ACP y son iguales.

Problema 2

Dibujar tres puntos E, D y B sobre una recta, de tal forma que D pertenezca al segmento EB. Trazar una circunferencia de centro O, cuyo radio sea igual a la medida del segmento ED y que pase por los puntos B y D. La recta OE corta a la circunferencia en los puntos A y C, de tal forma que C pertenezca al segmento OE.

Se pide:

i) Mover el punto E y que la figura mantenga sus características.

ii) Descubrir una relación entre las medidas de los ángulos BOA y DEC.

iii) Justificar dicha relación.