VI COMPETENCIA DE CLUBES CABRI (1996)

1er. Ronda

Nivel 1

Problema 1

i) Construir un triángulo ABC rectángulo en A, AH es una altura y AM una mediana, con H y M en BC. Mover la figura y que mantenga sus características.

ii) Se traza la circunferencia C de centro H y radio AH, dicha circunferencia vuelve a cortar a AB en D y a AC en E. Probar que D, H y E están alineados.

iii) Probar que AM es perpendicular a DE.

Problema 2

i) Sobre una circunferncia C tomar dos puntos fijos M y N y otro variable D. Hallar A perteneciente a ND tal que N sea punto medio de AD. Hallar B perteneciente a MD tal que M sea punto medio de BD. Trazar una recta s pararlela a AB por D y hallar la intersección de s con AM, llamarla C.

ii) Deducir la naturaleza del cuadrilátero ABCD y el Lugar Geométrico de C.

iii) Hallar el punto medio de MN y llamarlo G, la paralela a DB por N corta a DG en T. Deducir la naturaleza del cuadrilátero DNTM y el Lugar Geométrico de T.